证明y=2x^2-lnx的曲线总是凹的。

求出二阶导数就OK了
当二阶导数<0 是凸函数 ，导数负增长，函数增长速度变慢。 ·当二阶导数>0 是凹函数 ，导数正增长

y'=4x-1/x
y''=4+1/x^2>0
所以 y=2x^2-lnx是凹函数。

这是考察对导数的应用，即判断一个函数的单调性。
设任意a、b在定义域里面，且a＜b
则证明f(a)-f(b)＞0即可

另对函数进行求导，即y'=4x-1/x,
再进行一次求导即可，
即y''=4+1/x²>0,
即在切线处的斜率恒大于0